REGLAS

Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.
\operatorname{sen}(x \pm y) = \operatorname{sen}(x) \cos(y) \pm \cos(x) \operatorname{sen}(y)
\cos(x \pm y) = \cos(x) \cos(y) \mp \operatorname{sen}(x) \operatorname{sen}(y)
\tan(x \pm y) = \frac{\tan(x) \pm \tan(y)}{1 \mp \tan(x)\tan(y)}
De lo que se sigue para determinados ángulos suplementarios:
\operatorname{sen}(\pi \pm x) = \mp\operatorname{sen}(x)
\cos(\pi \pm x) = -\cos(x)
\tan(\pi \pm x) = \pm\tan(x)
\csc(\pi \pm x) = \mp\csc(x)

Para ángulos complementarios:
\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sec(x)
\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \operatorname{cot}(x)
\tan\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \csc(x)
\csc\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \tan(x)
\sec\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sen(x)
\cot\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos(x)
Para ángulos opuestos:
\operatorname{sen}\left(-x\right) = -\operatorname{sen}\left(x\right)
\cos\left(-x\right) = \cos\left(x\right)
\tan\left(-x\right) = -\tan\left(x\right)
\csc\left(-x\right) = -\csc\left(x\right)
\sec\left(-x\right) = \sec\left(x\right)
\cot\left(-x\right) = -\cot\left(x\right)

Identidades del ángulo múltiple

Si Tn es el n-simo Polinomio de Chebyshev entonces
\operatorname{cos}(nx)=T_n(\cos(x)).
Fórmula de De Moivre:
\operatorname{cos}(nx)+i\operatorname{sen}(nx)=(\cos(x)+i\operatorname{sen}(x))^n

Identidades del ángulo doble, triple y medio

Pueden obtenerse remplazándolo y por x (o sea \operatorname{sen}(x+x)=\operatorname{sen}(2x)) en las identidades anteriores, y usando el teorema de Pitágoras para los dos últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o de coseno solamente), o bien aplicando la Fórmula de De Moivre cuando n = 2 .
Fórmula del ángulo doble

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Entradas (Atom)